怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵

你还要找出一个余子式 。我们选择了a₁₁
，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

 。

在这些特殊情况下
，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。

在本例中，圈出1 5 3
。

这是最后一步。划掉第一行和第一列
。通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。

记住 ，列也是如此。结果都是一样的。下面全部是0 。手动计算非常繁琐！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记 ，其中i和j是该元素的行数和列数。

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。只选择第一行。要解决这个问题  ，不用管它）。

   如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、
   记住 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。
     记住 ，例如，
   • 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵 
     ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁
     、当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

     在本例中
     ，你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

     例如 ，

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
   • 

     6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，原因如下 ：

     假设你选择第2行，矩阵的行列式不变。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列 。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。值为1。线性代数和高等几何。不管你选哪一个 ，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难
         。a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，（也就是说 ，得到

        9将三个结果加起来 。

        接下来 ，你就得到了3x3矩阵的行列式
        。一般来说 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句 ，现在
        ，剩下四个数字。得到1*-34 =

        -34

        。
        • 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
          • 划掉第1行和第3列 ，以及示例矩阵：
          • 

            2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的0。答案还是

            -34

            。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

     查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但只要做过几次后 ，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作
     。如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，

     返回到初始的3x3矩阵，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

   广告

注意事项